Trigonometría y Álgebra. Biofísica UASLP

Supongamos que queremos medir la superficie de un terreno de forma poligonal como el que se muestra en la figura. La técnica para llevar esto acabo consisten en dividir el terreno en triángulos, lo que llamamos triangulación. La triangulación no es única, hay muchas maneras de triangular un terreno. Para el terreno de arriba un ejemplo es el siguiente. El área del terreno será la suma de las áreas de los triángulos que lo componen. En el caso de la figura habría que sumar las áreas de cinco triángulos. En el terreno, lo mas probable es que solo contemos con hilo para marcar la triangulación, y podríamos fácilmente medir la longitud de los lados de cada triángulo. El atrabajo de agrimensura (medición del terreno) se facilitaría mucho si contáramos con una regla que permita medir el área de un triángulo a partir de las longitudes de sus lados. Esta regla nos la proporciona la fórmula de Herón de Alejandría. Considere el triángulo de la figura. La fórmula de Herón establece que la superf...

Vamos a revisar cómo la escuela alejandrina de matemáticas logro estimar la distancia de la tierra al sol. La estrategia para la medición de la distancia de la Tierra la Sol requiere de tres etapas: Estimar el radio de la Tierra. Esto lo hizo Eratóstenes de Cirene cerca del año 240 A.C. Estimar la distancia de la Tierra a la Luna, para lo que se requiere el radio de la Tierra. Esto lo hizo Hiparco de Nicea, cerca del año 100 A.C. Antes, esta distancia había sido estimada por Aristarco de Samos, usando datos de un eclipse lunar, pero este método no es muy preciso. Finalmente, estimar la distancia del Sol a la Tierra, para lo que se requiere una buena estimación de la distancia de la Tierra a la Luna. El método lo propuso Aristarco de Samos. El método de Aristarco para medir la distancia Sol-Tierra es el correcto, pero el obtuvo resultados erróneos porque su estimación de la distancia Tierra-Luna era imprecisa y su medición de los ángulos también. Nosotros trataremos de mejorar esto util...

Suma de ángulos En las últimas dos clases dedujimos fórmulas que relacionan las funciones trigonométricas de dos ángulos dados 𝛽 y 𝛾, con las funciones trigonométricas de su suma 𝛼=𝛽+𝛾. El problema es entonces: encontrar expresiones para sen(𝛼) y cos(𝛼) en función de sen(𝛽), cos(𝛽), sen(𝛾) y cos(𝛾).    Necesitamos hacer una construcción geométrica para la suma de dos ángulos. Para empezar vamos a suponer que ambos ángulos 0 ≦ 𝛽  y 0 ≦ 𝛾 son pequeños, de modo que 𝛼=𝛽+𝛾 ≦ 𝜋/2. Trazamos la horizontal y en el origen de coordenadas trazamos otra recta que pase por ahí y que forme un ángulo igual a 𝛽 con la horizontal. Luego subimos por esa recta y en uno de sus puntos trazamos una tercera recta que forme un ángulo 𝛾 con la anterior. La tercer recta se cortará con la horizontal y así tendremos un triángulo como en la figura.     El ángulo que forma segunda recta que trazamos con la horizontal es justamente la suma de los dos primeros ángulos que us...